Question

关于一道高中物理题

A、B两物体质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳挂于天花板上，系统处于静止状态，B恰好与水平地面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，弹簧的弹性势能为EP，现将轻绳剪断，已知同一弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则在以后的运动过程中A的最大动能为 （ ）
正确答案是：2mx
我用正常的物理方法解出来了【就请不必用物理方法解了！！！】
但用另一种方法没有解出来，想问一下为什么此方法解不出来？
如果这样解是错的，那么怎么改？或按照数学解析方法能不能做出来？
我的解法：
设A动能最大时弹簧压缩量为x0，
x=mg/k
┃△Ek┃=△Ep1+△Ep2
=mg(x+x0)+(kx0^2/2-kx^2/2)
= kx0^2/2+mgx0+（mg）^2/k-（mg）^2/(2k)
= kx0^2/2+mgx0+（mg）^2/(2k)
┃△Ek┃min=[（mg）^2-（mg）^2] /(2k)=0
-Ek =┃△Ek┃
所以Ek max=0
显然不可能是0啊！

Answer 1

我也不知道对不对，我觉得X和X0的大小是一样大的，因为A向下运动的时候，重力和弹簧的弹力平衡时，向下的加速度消失，此时A速度最大，再往下就是减速了。
所以X和X0一样大，根据你的式子
┃△Ek┃=△Ep1+△Ep2
=mg(x+x0)+(kx^2/2-kx0^2/2) 应该是这样，后一项抵消，只剩mg(x+x0），结果应该为2mgx。
这是大学题目还是高中题目哦，高中不可能这么难吧

Answer 2

你的式子 kx0^2/2-kx^2/2 这部分是错的 应该是kx^2/2 - kx0^2/2
因为弹簧在从x到0过程中弹性势能减小， 而在0到x0过程中弹性势能增大，动能转化为弹性势能
△Ek=mg（x+x0）+kx^2/2 - kx0^2/2
△Ek是动能从0到最大，一定是正值，不用带绝对值符号，上式中k=mg/x 化简之后 是一元二次方程 当x=x0时上式取得最大值 最大值为2mgx

A在整个过程中加速度都是向下的，和速度一个方向，所以速度和动能一直增大 直到压缩到弹力=重力时，加速度才减为0，所以最大压缩量x0=x 这时动能到最大，之后加速度和速度反向了，开始减速

Answer 3

我认为你那个正确答案是错误的，因为量纲不对。应该是2mgx
A、B质量相等，B恰好 触地，伸长x，意味着你所设x0=x=mg/k,也就是说作为将来的竖直弹子A的振幅就是x+x0=2x（还意味着端点、平衡位置弹性势能相同）因而最大动能Ek max=2mgx 这当中跳了两步，以你的水平应该能懂。
我费了好大劲看懂了前几步。但你所列的式子后三步出现了逻辑和概念问题，尤其是-Ek =┃△Ek┃我就不懂了，这么说动能还出来负值了。逻辑上你把特殊情况和一般情况的极值混为一谈。

Answer 4

┃△Ek┃=△Ep1+△Ep2
这一步有问题
系统在开始时的总能量是A的重力势能+弹簧的弹性势能。

追问

没明白，┃△Ek┃和系统在开始时的总能量有什么关系？

追答

系统在开始时的总能量是A的重力势能+弹簧的弹性势能。
末状态，B球是有高度的，末状态的能量是A的重力势能+B的重力势能+弹簧的弹性势能
你的这个式子没有反应出B的

Answer 5

到现在没看明白你的x0怎么就没了，下面那个动能变化最小值怎么弄得，不过方程有错吧，应该是mg(x+x0)+kx^2/2-kx0^2/2,弹簧压缩量是负功，伸长量的变化是正功，智商捉急，楼主见谅