如图，已知∠1+∠2=180,∠A=∠C,DA平分∠BDF.求证：BC平分∠DBE
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证明：
∵∠1+∠2＝180, ∠CDB+∠2＝180
∴∠1＝∠CDB
∴CD∥AB
∴∠CBE＝∠C，∠ADF＝∠A，∠DBE＝∠BDF
∵DA平分∠BDF
∴∠BDF＝2∠A
∴∠DBE＝2∠A
∵∠A＝∠C
∴∠DBE＝2∠C
∴∠DBC＝∠DBE-∠CBE＝2∠C-∠C＝∠C
∴∠DBC＝∠CBE
∴BC平分∠DBE
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∵∠1+∠2＝180, ∠CDB+∠2＝180
∴∠1＝∠CDB
∴CD∥AB
∴∠CBE＝∠C，∠ADF＝∠A，∠DBE＝∠BDF
∵DA平分∠BDF
∴∠BDF＝2∠A
∴∠DBE＝2∠A
∵∠A＝∠C
∴∠DBE＝2∠C
∴∠DBC＝∠DBE-∠CBE＝2∠C-∠C＝∠C
∴∠DBC＝∠CBE
∴BC平分∠DBE
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