Question

一道大学的数学题

Answer 1

有题可知，截面面积S=xy+π(x/2)²/2=5，推出y=5/x-π(x/2)²/(2x)
所以周长为C=x+2y+πx/2=x+10/x-πx/4+πx/2=x+10/x+πx/4
C(x)对x求导，得，C '(x)=1-10/x²+π/4
当C '(x)=0时，x=√[40/(4+π)]≈2.34
容易求出，当x∈(0，2.34)时，C'(x)<0；当x∈(2.34，+∞)时，C'(x)>0
即C(x)在(0，2.34)内单调递减，在(2.34，+∞)内单调递增
所以C(x)的最小值为C(2.34)=3.61m

Answer 2

你好
截面面积为xy+π(x/2)²/2=5
周长为C=x+2y+πx
得到y=[5-π(x/2)²/2]/x
如果用中学方法，得到C=x+2[5-π(x/2)²/2]/x+πx=(π/4+1)x+10/x
则由双勾函数，取x=√[40/(π+4)]得到周长最短为2√[10(π+4)]

Answer 3

解：依题设，得 xy+π(x/2)²/2=5 即 y=5/x-πx/8
周长为c，则 c=x+2y+πx/2=10/x+(π+4)x/4≥√(40+10π)

Answer 4

做过类似的窗户。
条件一：S防空洞=S半圆+S矩形=5
=π(x/2)^2+x×y=5
条件二：截面周长C=x+2y+π(x/2)
连立两个条件,利用求极值的方法或者高中，初中所学二次函数最值等知识，求出周长最小时的X与Y。

Answer 5

s=5=xy+(x/2)²·∏1／2，y=5／x-∏／8·x，L=x+2y+∏x=(3／4∏+1)x+10／x≥
2√[(3／4∏+1).10],此时x=√[10／(3／4·∏+1）]