在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF
1:在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2:如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点...
1:在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF
2:如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点F、E
求:试猜想DE,BF,EF之间有和数量关系,并证明你的猜想
求解啊,暂时没分,日后一定补上,求解啊在线等,详细过程 展开
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2个回答
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2. DE+BF=EF.证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.∵∠EAF=(1/2)∠DAB.∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.证明:延长ED到M,使昌顷DM=BF,连接AM.∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.∴∠MAF=∠DAB.故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得耐裤陆∠EAF=∠EAM;又AE=AE.则⊿纯袭EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.
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