Question

∫dx/1+√1-x^2

的解答过程

Answer 1

用第二换元积分法：

追问

∫ 1/cos^2 t/2 中要不要把1/2提到∫ 前 ？因为tan t/2 的导数是等于cos ^2 t/2 的 ？

追答

那个1/2正好被dt用上了。不用提到前面。

追问

dt 为什么要用到1/2？

追答

因为最后一个积分中的积分变量可能看作是t/2，所以dt也要变成d(t/2)，这样才能用基本积分公式。

Answer 2

令y=1+根号里面的，接着变形得x的平方加(y－1)的平方等于1，接下来那个就是一个圆了，但由于1－x的平方≥0且x的平方≥0所以0≤x≤1。最后自己看图求解了

Answer 3

可以考虑换元法，答案如图所示