Question

如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接AO并延长，与DC的延长线相交于点E，连接AC，BE。

若四边形ABEC周长为20，过点O作OP⊥BC交AC与点P，求△ABP周长

Answer 1

OB=OC,OP=OP,OP又垂直于BC,所以BP=PC
ABEC是平行四边形，周长=2(AB+AC)=20
则AB+AC=10
△ABP周长=AB+AP+BP=AB+(AP+PC)=AB+AC=10

Answer 2

∵ O是BC的中点
∴BO=OC
在平行四边形ABCD中，AB∥CD
∴∠OAB＝∠OEC,∠OBA＝∠OCE
∴⊿OAB≌⊿OEC(AAS)
∴AO＝OC
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB＝CE,BE＝AC
∵BO=OC,OP⊥BC
∴OP垂直平分线段BC
∴PB＝PC
∴△ABP周长＝AB＋BP＋PA＝AB＋PC＋PA＝AB＋AC＝½﹙2AB＋2AC﹚＝½﹙AB＋CE＋AC＋BE﹚＝½×20＝10