Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于E,交CB于F,过点F作FG⊥AB于G,

连接GE,则四边形CEGF为菱形，为什么？

Answer 1

解：根据已知可得
∴ ∠ABC=∠ADC=∠AGF=90º ∠CAF=∠BAF ∠CEF=∠AED
∴△AFC∽△AED ∴∠AED=∠CFE=∠CEF ∴CE=CF
同理可得：∠AED=∠AFG ∴∠AED=∠CEF=∠CFE=∠AFG
∴在△ACF与△AGF中有 ∠CAF=∠GAF ∠ACF=∠AGF=90º 公共边AF
∴ △ACF≌△AGF (AAS) ∴FC=GF
∴在△CEF与△GEF中有 FC=GF ∠CFE=∠GFE 公共边EF
∴ △CEF≌△GEF (SAS)
∴CF=GF CE=GE CE=CF
∴四边形CEGF是菱形

追问

太长了吧

追答

慢慢消化，这样比较详细，好理解……