Question

已知关于x的方程四分之一x2-2×根号ax （a 1）2=0有实根。 (1)求a的值；

（2）若关于x的方程mx�0�5 (1-m)x-a=0的所有根均为整数，求整数m的值。

Answer 1

△=4a-(a+1)²≥0 解得a=1
mx²+（1-m）x-a=0即mx²+（1-m）x-1=0 所有根均为整数韦达定义 知x1*x2=-1/m 为整数 所以m=1或者-1 且m=±1都符合题意 ∴m=±1

或者：
mx^2+(1-m)x-a=0 左端因式分解只能是 (mx+1)(x-1) (mx+1)(x-1)=0 x1= -1/m, x2=1 又因为m为整数所以m=1或 -1

Answer 2

△=4a-(a+1)²≥0 解得a=1
mx²+（1-m）x-a=0即mx²+（1-m）x-1=0 所有根均为整数韦达定义 知x1*x2=-1/m 为整数 所以m=1或者-1 且m=±1都符合题意 ∴m=±1
又因为1-m不等于0，m不等于1，所以m=-1