Question

急！小学奥数题！

1.甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。问：
（1）从学校到体育场的距离是多少？
（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？

2.甲乙两地相距60千米，早晨6点小明与警车同时从甲地出发。小明以5千米/时的速度向乙地走，警车则以20千米/时的速度在甲、乙两地来回巡逻。不算起点和终点，一路上小明看到警车从他身边驶过几次？最后一次是几点几分？

3.两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游泳，它们的速度分别为0.8米/秒和0.6米/秒。它们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5分，如果不计转向的时间，那么它们在这段时间内共相遇了几次？（包括超过的次数）

4.甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米/秒和0.8米/秒。问：
（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？

5.游船顺流而下每时前进7千米，逆流而上每时前进5千米。两条游船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1时后它们同时回到出发点。如果忽略游船掉头的时间，那么在1时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？

6.A,B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发不停顿地往返于A,B两地之间。他们同时出发，80分后两人第一次相遇，100分后乙第一次超过甲。问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？

7.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。问：甲车是何时从A站出发的？

8.甲、乙二人分别从A,B两地同时出发，若两人同向而行，则甲26分赶上乙；若两人相向而行，则6分可相遇。已知乙每分行50米，求A,B两地的距离。

9.一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问：汽车何时追上这个行人？

10.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：后面有骑自行车的人吗？司机回答：10分前我超过一个骑自行车的人。这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？

11.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分步行82米，每隔10分遇上一辆迎面开来的电车；乙每分步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔多少分开出一辆电车？

拜托了！快点！算术方程皆可，最好是用算术方法。
最快回答的答案又正确的我会再加分！！
快点！！！

Answer 1

解：
1.
学校……………………………B…………A…..体育场
（1）甲从学校到体育场用了1个小时；在返回的路上距体育场310米的A处与乙相遇了。因甲每分钟比乙多走10，所以在甲到达体育场时，乙距体育场有10*60=600米。两人在相距600米的情况下，相对而行，相遇时，甲行了310米，乙必是行了600-310=290（米）。乙比甲少行了310-290=20（米），因此两人是走了20/10=2（分钟）才相遇的。因此，甲的速度=310/2=155（米/分），乙的速度=155-10=145（米/分），丙的速度=155-31=124（米/分）。学校到体育场的距离=155*60=9300（米）。
（2）当甲与乙相遇时，丙已经走了62分钟，走到B点，已走了124*62=7688（米），与A相距=9300-7688-310=1302（米）。因此，甲与丙相遇用时=1302/（155+124）≈4.7（分）≈4分42秒。即甲与乙相遇后再经4分42秒和丙相遇。
2.
甲………A………………B…………………C……乙
小明从甲地到达乙地用时=60/5=12（时）。在这12小时中，警车走了20*12=240（千米），即正好从甲地到乙地走了两个来回，又回到了甲地。在路上与小明相遇3次。
在警车第2次到达乙时，用时=（60/20）*3=9（时），小明已行了5*9=45（千米），距乙地还有60-45=15（千米），因此，警车从乙地返回与小明相遇用时=15/（20+5）=0.6（时），即用了36分钟。所以，最后一次的人车相遇是在6+9+0.6=15.6（时），即下午的3点36分。
3.
A甲………………………D………C……..乙B

他们两人来加游了5分钟，甲游了0.8*60*5=240（米），乙游了0.6*60*5=180（米）。因他们是分别从两端出发，甲:240/50=4……40,即甲游了4个单程后，又离A而去游到了距B10米的C点。乙：180/50=3……30，即乙游了3个单程后，在返回B的途中的距B20米的D点，且，此时都是从A到B游。下面我们计算一下，在乙的后一个单程中，是否和甲相遇。乙3个单程用时=150/0.6=250（秒），而在这250秒中，甲游=0.8*250=200米，即两人同时游到A点。即最后一次的相遇，是甲在端点处追上了乙。而在此之前已有3次碰面。因此，两人共相遇3+1=4（次）。
4.（1）甲追上乙所用的时间=50/（1.0-0.8）=250（秒）；
（2）在这250秒中，甲游=1.0*250=250（米）；乙游=0.8*250=200（米）。即甲游了250/50=5（个）单程；乙游了400/50=4（个）单程。即在端点处甲追上了乙。所以，迎面相遇的次数为4.（不包括这次追上的相遇，这与上题不同）
5.两船都是用了1小时就返回到了出发点，所以两船顺流，逆流行驶的时间必是相同的。我们设甲船是先顺流再逆流，乙船先逆流再顺流。因逆流与顺流的速度比为5/7，因此所用时间的比一定是7/5.即逆流行驶7/12小时，顺流行驶5/12小时。即甲先顺流行驶5/12小时，再逆流行驶2/12=1/6（小时），这时，乙还在逆流而上呢，因他要逆流行驶7/12小时。因此，在这1小时内，两船有1/6小时的时间方向是相同的，且是逆流。
6.
A甲…………C………D…………………..B乙
80分钟时，甲乙在C点相遇。相遇后，乙继续前行，到达A后返回追赶甲，在D点追上了甲。因此，CD即是甲20分钟的路程。而AC是甲80分钟的路程。即AC=4CD.而乙用了20分钟，从C到A再经C到D,走了4CD*2+CD=9CD.所以，摩托车与人的速度比为9/1.因此，
如果人走一个单程的话，摩托车则走9个单程。即走了4个来回后又走到A地。所以，摩托车有4次追上甲。
7.为清楚起见，两个状态分画，可视为一条线。
A..........D..............................C……………………B
A.................F................................E……………...B
甲先从A站开出，之后乙车又开出。10点整，甲车到达C点，而乙车到达D点。再经10分钟，甲车已从C到达E点，而乙车则从D到达F.因两车的车速相同，所以DF=CE是10分钟的路程，且DC=FE。
因DC=3AD,FE=2AF.AD+DF=1/2FE=1/2DC=1/2*3AD,所以，DF=1/2*AD.AD=2DF.这就是说，AD是20分钟的路程，DC是20*3=60（分）的路程。由于甲车10点整到达C点，所以它是8时40分开出A站的。
8. 两人同向而行，则甲26分赶上乙，乙行了50*26=1300（米）；
若两人相向而行，则6分可相遇，他们都走了6分钟。乙的两次走的路程和=50*（26+6）=1600（米），这个路程正是甲（26-6）=20（分钟）的路程。甲的速度=1600/20=80（米/分），所以AB的距离=（80+50）*6=780（米）。
9.长12米的汽车在1秒钟内通过一个行人，汽车的速度=36000/3600=10（米/秒），车人的合速度=12/1=12（米/秒），人的速度=12-10=2（米/秒）=720米/时。
10点整，车在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人继续前行，到乙站用时=2000/36=500/9（时），又停了10分=1/6时，再回甲站。这时，行人已经离乙站=2000+720*（500/9+1/6）=42120（米），汽车追上行人用时=42120/（36000-720）=1又19/98（时），约为1.2小时。
10.
自A……………B……………….. C车
自A……………B…………..D…..C车
图示：为方便计，我们假设汽车回答某人后就停下休息。
汽车与自行车在A点相遇，10分钟到达C点遇到某人。此时，自行车已到达B点。某人继续前行，又经10分钟在D点与自行车相遇。由题意，AB=BD=3DC,AC=2AB+DC=7DC,因此，AC/DC=7.即汽车的速度是人步行的7倍。
11.设每隔X分钟开出一辆电车。因车站发车的间隔相同，这些车辆是均匀分布在路上的。
设车的速度分别为V（米/分），则两车的间隔=VX米。
甲每分步行82米，每隔10分遇上一辆迎面开来的电车，有：VX=(82+V)*10……(1)
乙每分步行60米，每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车，有：VX=(60+V)*10.25……(2)
由二式可得V=820(米/分)，代入（1）式可得X=11,即每隔11分钟开出一辆电车。

Answer 2

解：
1.
学校……………………………B…………A…..体育场
（1）甲从学校到体育场用了1个小时；在返回的路上距体育场310米的A处与乙相遇了。因甲每分钟比乙多走10，所以在甲到达体育场时，乙距体育场有10*60=600米。两人在相距600米的情况下，相对而行，相遇时，甲行了310米，乙必是行了600-310=290（米）。乙比甲少行了310-290=20（米），因此两人是走了20/10=2（分钟）才相遇的。因此，甲的速度=310/2=155（米/分），乙的速度=155-10=145（米/分），丙的速度=155-31=124（米/分）。学校到体育场的距离=155*60=9300（米）。
（2）当甲与乙相遇时，丙已经走了62分钟，走到B点，已走了124*62=7688（米），与A相距=9300-7688-310=1302（米）。因此，甲与丙相遇用时=1302/（155+124）≈4.7（分）≈4分42秒。即甲与乙相遇后再经4分42秒和丙相遇。
2.
甲………A………………B…………………C……乙
小明从甲地到达乙地用时=60/5=12（时）。在这12小时中，警车走了20*12=240（千米），即正好从甲地到乙地走了两个来回，又回到了甲地。在路上与小明相遇3次。
在警车第2次到达乙时，用时=（60/20）*3=9（时），小明已行了5*9=45（千米），距乙地还有60-45=15（千米），因此，警车从乙地返回与小明相遇用时=15/（20+5）=0.6（时），即用了36分钟。所以，最后一次的人车相遇是在6+9+0.6=15.6（时），即下午的3点36分。
3.
A甲………………………D………C……..乙B

他们两人来加游了5分钟，甲游了0.8*60*5=240（米），乙游了0.6*60*5=180（米）。因他们是分别从两端出发，甲:240/50=4……40,即甲游了4个单程后，又离A而去游到了距B10米的C点。乙：180/50=3……30，即乙游了3个单程后，在返回B的途中的距B20米的D点，且，此时都是从A到B游。下面我们计算一下，在乙的后一个单程中，是否和甲相遇。乙3个单程用时=150/0.6=250（秒），而在这250秒中，甲游=0.8*250=200米，即两人同时游到A点。即最后一次的相遇，是甲在端点处追上了乙。而在此之前已有3次碰面。因此，两人共相遇3+1=4（次）。
4.（1）甲追上乙所用的时间=50/（1.0-0.8）=250（秒）；
（2）在这250秒中，甲游=1.0*250=250（米）；乙游=0.8*250=200（米）。即甲游了250/50=5（个）单程；乙游了400/50=4（个）单程。即在端点处甲追上了乙。所以，迎面相遇的次数为4.（不包括这次追上的相遇，这与上题不同）
5.两船都是用了1小时就返回到了出发点，所以两船顺流，逆流行驶的时间必是相同的。我们设甲船是先顺流再逆流，乙船先逆流再顺流。因逆流与顺流的速度比为5/7，因此所用时间的比一定是7/5.即逆流行驶7/12小时，顺流行驶5/12小时。即甲先顺流行驶5/12小时，再逆流行驶2/12=1/6（小时），这时，乙还在逆流而上呢，因他要逆流行驶7/12小时。因此，在这1小时内，两船有1/6小时的时间方向是相同的，且是逆流。
6.
A甲…………C………D…………………..B乙
80分钟时，甲乙在C点相遇。相遇后，乙继续前行，到达A后返回追赶甲，在D点追上了甲。因此，CD即是甲20分钟的路程。而AC是甲80分钟的路程。即AC=4CD.而乙用了20分钟，从C到A再经C到D,走了4CD*2+CD=9CD.所以，摩托车与人的速度比为9/1.因此，
如果人走一个单程的话，摩托车则走9个单程。即走了4个来回后又走到A地。所以，摩托车有4次追上甲。
7.为清楚起见，两个状态分画，可视为一条线。
A..........D..............................C……………………B
A.................F................................E……………...B
甲先从A站开出，之后乙车又开出。10点整，甲车到达C点，而乙车到达D点。再经10分钟，甲车已从C到达E点，而乙车则从D到达F.因两车的车速相同，所以DF=CE是10分钟的路程，且DC=FE。
因DC=3AD,FE=2AF.AD+DF=1/2FE=1/2DC=1/2*3AD,所以，DF=1/2*AD.AD=2DF.这就是说，AD是20分钟的路程，DC是20*3=60（分）的路程。由于甲车10点整到达C点，所以它是8时40分开出A站的。
8. 两人同向而行，则甲26分赶上乙，乙行了50*26=1300（米）；
若两人相向而行，则6分可相遇，他们都走了6分钟。乙的两次走的路程和=50*（26+6）=1600（米），这个路程正是甲（26-6）=20（分钟）的路程。甲的速度=1600/20=80（米/分），所以AB的距离=（80+50）*6=780（米）。
9.长12米的汽车在1秒钟内通过一个行人，汽车的速度=36000/3600=10（米/秒），车人的合速度=12/1=12（米/秒），人的速度=12-10=2（米/秒）=720米/时。
10点整，车在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人继续前行，到乙站用时=2000/36=500/9（时），又停了10分=1/6时，再回甲站。这时，行人已经离乙站=2000+720*（500/9+1/6）=42120（米），汽车追上行人用时=42120/（36000-720）=1又19/98（时），约为1.2小时。
10.
自A……………B……………….. C车
自A……………B…………..D…..C车
图示：为方便计，我们假设汽车回答某人后就停下休息。
汽车与自行车在A点相遇，10分钟到达C点遇到某人。此时，自行车已到达B点。某人继续前行，又经10分钟在D点与自行车相遇。由题意，AB=BD=3DC,AC=2AB+DC=7DC,因此，AC/DC=7.即汽车的速度是人步行的7倍。
11.设每隔X分钟开出一辆电车。因车站发车的间隔相同，这些车辆是均匀分布在路上的。
设车的速度分别为V（米/分），则两车的间隔=VX米。
甲每分步行82米，每隔10分遇上一辆迎面开来的电车，有：VX=(82+V)*10……(1)
乙每分步行60米，每隔10分15秒遇上一辆迎面开来的电车，有：VX=(60+V)*10.25……(2)
由二式可得V=820(米/分)，代入（1）式可得X=11,即每隔11分钟开出一辆电车

Answer 3

一起动动脑

Answer 4

Answer 5

日日日日日日日日日日日日日日日日日日日日日日日日让人