Question

一道简单的 线性代数题 请大家帮忙看看。

设下面的方程组对对所有 f 和 g 的可能取值都是相容的，则系数 c 和 d 有何特性？给出理由：
X¹＋3X² ＝ f
cX¹＋dX²＝ g

Answer 1

相容即有解，
我们知道有解的冲要条件为矩阵的秩和增广矩阵的秩相同，而F G可能不同，
也就是说矩阵的行向量线性无关，即D-3C不等于0

Answer 2

由题意得系数行列式非零，则d-3c≠0

Answer 3

不管这里的系数矩阵对应的行列式是否为0，对所有f和g的可能取值都是相容的。
只不过为0时有无穷多个解，不为零时只有一个解，而且这个解只依赖f和g的值，但此时还是相容的。
只有下列情况是不能相容的：
当c=0或d=0时，那么f和g要满足一定的关系才行，即一旦f确定，g就被确定了。
当c=d=0时，g只能取0,此时，f可以是任意的。
所以这道题的第一句话很费解，什么是可能取值，既然已经可能取值了，又怎么会不相容呢？
如果这里的可能取值的意思是指任意的数，那么此题的答案就是：
cd不等于0