Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A，B出发，是否存在t（秒）值，使PQ//AC

Answer 1

在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A，B出发，沿着AB,BC向B,C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁的速度是P蚂蚁速度的2倍，结果同时到达点B和点C

是否存在这样的t（秒）值，使PQ//AC由题意P是A点出发沿AB方向到B；Q点是从B点出发沿BC到C
当假设PQ//AC时，△BPQ∽△BAC
∴BP/AB=BQ/BC
（10-t×1）/10=2t/20
得t=5（秒）

Answer 2

你没给出图，P、Q的运行方向有多种可能，下面根据各种可能来说明：

1、P：A→D；Q：B→C

这种情况（假设两只蚂蚁速度相等为v）是不可能出现PQ∥AC

2、P：A→D→C→B···；Q：B→A→D→C···

这种情况（假设两只蚂蚁速度相等为v）爬一周有以上两个时候出现PQ∥AC

因为两只蚂蚁速度相等，则他们的距离始终是10cm

即：QD+DP=10cm

假设：PQ∥AC

则△QDP∽△ADC

所以QD:DP=AD:DC=20:10=2:1

因此QD=10×2/(1+2)=20/3cm ；DP=10×1/(1+2)=10/3cm 

即P爬行的路程是：AD+DP=20+10/3=70/3cm

   Q爬行的路程是：BA+AQ=10+20-20/3=70/3cm

符合题意，t值应该为70/3v（已知速度就能算出时间）

再看下图这种情况：同理可得QB=20/3cm ；BP=10/3cm 

    P爬行的路程是：AD+DC+CB+BP=20+10+20+10/3=160/3cm

   Q爬行的路程是：BA+AD+DC+CQ=10+20+10+20-20/3=160/3cm

这时的t值应该为160/3v（已知速度就能算出时间）

结合上面2种情况t值是周期出现的，出现的周期是30/v

即第一次PQ∥AC后每过30/v再次出现PQ∥AC

3、P：A→B→C→D···；Q：B→C→D→A···

这种情况（假设两只蚂蚁速度相等为v）爬一周有以上两个时候出现PQ∥AC

第一次出现PQ∥AC的t值为20/3v以后每过30/v再次出现PQ∥AC

具体你自己可证明一下。

 

如果两只蚂蚁的速度不同，出现PQ∥AC，应该也可证明

希望我的回答对你有帮助，祝学习有成！！！！

Answer 3

若△PBQ∽△DAB
∴ PB:AD=BQ:AB
∴ (10-t):20=2t::10
∴ t=2
∴ t=2或t=5