Question

在三角形ABC中,一直下列条件,解三角形(1)A=45°,C=30°,c=10cm.（2）A=60°，b=39cm,C=115°。

第二题有误，不好意思。正确的是：A=60°，B=45°，c=20cm.

Answer 1

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
（1）因三角形内角和为180°，所以B=105°，则通过正弦定理可得，a=c*sinA/sinC=10√2cm，b=c*sinB/sinC= 5（√2+√6）cm
注意sin105°=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45 =√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4
故三角形中A=45°，B= 105° C=30°，a=10√2 cm ，b= 5（√2+√6）cm ，c=10cm
（2）角A＝60 角B＝45
角C＝180-60-45=75
sinC=sin75
=sin(45+30)
= sin45°cos30°+ sin30°cos45°
=(√2/2)*(√3/2) + 1/2 * (√2/2)
=(√6+√2)/4
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=20*sin60/((√6+√2)/4)
=40√3/(√6+√2)
=18cm

b=20*sin45/((√6+√2)/4)
=40√2/(√6+√2)
=15cm