Question

如图△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合

将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q。如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

Answer 1

因为△ABC是等腰三角形，
所以,AB=AC,∠PBE=∠QCE=45°
因为AP=AQ,
所以，AB-AP=PC-AQ,即BP=CQ
因为E是BC中点，
所以，BE=CE
所以，在△BPE和△CQE中：
BP=CQ,∠PBE=∠QCE,BE=CE
所以，△BPE≌△CQE

Answer 2

解：因为△ABC是等腰直角三角形
所以∠PBE=∠QCE、AB=AC
又 ∵AP=AQ
∴PB=QC
∵点E是BC的中点
∴BE=CE
在△BPE与△CQE中：
PB=QC、 ∠PBE=∠QCE、 BE=CE
∴△BPE≌△CQE

Answer 3

∵△ABC等腰直角三角形，且∠BAC=90°
∴AB=AC ∴<B=<C (A)
∵BP=AB-AP;CQ=AC-AQ
又∵AP=AQ
∴BP=QC (S)
∵△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合
∴BE=EC (S)
∴△BPE≌△CQE （SAS）

Answer 4

边角边
bp=qc
∠b=∠c
be=ec

Answer 5

AP=AQ，AB=AC，所以BP=CQ。又BE=CE,角B==角C，根据SAS，△BPE≌△CQE