Question

圆系方程都有哪些？

Answer 1

²圆系方程，是个大概念。但我们常常使用的，不外乎以下几种。

第一种：圆心为定点C(a,b)，半径r是变化的。(x-a)²＋(y-b)²＝r².
第二种：半径是定长r,圆心不定。
第三种：圆与某个坐标轴相切。半径固定或者变化。
第四种：圆与某两条直线（包括坐标轴）相切。半径不定。
第五种：圆心在某条直线上（或者曲线）运动。半径固定。
等等。其实我们没有必要去对它进行【归类】，见招拆招就行。
一般地，【过两个圆的交点的圆，构成了一族圆，构成了此类的”圆系方程”】。
已知圆1：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0与
已知圆2：x²＋y²＋dx＋ey＋f＝0相交于两点A,B。则过A,B的圆的方程可以写为

（x²＋y²＋Dx＋Ey＋F）＋λ（x²＋y²＋dx＋ey＋f）＝0

的形式。其中λ为参数。
这时候，如果再加上一个其他的条件，就可以制造出一道很不错的题目。如：
求以相交两圆x²＋y²＋4x＋y＋1＝0与x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0的公共线为直径的圆的方程。

Answer 2

圆系方程，是个大概念。但我们常常使用的，不外乎以下几种。

1. 圆心为定点C(a,b)，半径r是变化的。(x-a)²＋(y-b)²＝r².
   

2. 半径是定长r,圆心不定。
   

3. 圆与某个坐标轴相切。半径固定或者变化。
   

4. 圆与某两条直线（包括坐标轴）相切。半径不定。
   

5. 圆心在某条直线上（或者曲线）运动。半径固定。
   
   

• 一般地，【过两个圆的交点的圆，构成了一族圆，构成了此类的”圆系方程”】。
  已知圆1：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0与
  已知圆2：x²＋y²＋dx＋ey＋f＝0相交于两点A,B。则过A,B的圆的方程可以写为
  （x²＋y²＋Dx＋Ey＋F）＋λ（x²＋y²＋dx＋ey＋f）＝0的形式。其中λ为参数。
  

• 这时候，如果再加上一个其他的条件，就可以制造出一道很不错的题目。如：
  求以相交两圆x²＋y²＋4x＋y＋1＝0与x²＋y²＋2x＋2y＋1＝0的公共线为直径的圆的方程。