Question

设函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),

设函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),求函数fx的周期和单调减区间

Answer 1

向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),
f(x)=a●b=2cos²x+√3sin2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
由π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ
得π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ,k∈Z
∴f(x)单调递减区间[π/6+kπ,2π/3+kπ],k∈Z