Question

如图，长方形被分成六个大小不等的正方形，现在只知道中间的小正方形的边长是2，求该长方形的面积

和图中阴影部分正方形的面积是多少？

Answer 1

解答：
设这6个正方形中阴影部分的一个边长为x，
∵图中最小正方形边长是2，
∴其余的正方形边长分别为x-2，x-4，x-6，x-6，
∴ x+x-2=2(x-6)+x-4，
∴ 2x-2=3x-16
∴ x=14
∴ 阴影部分的面积是14²=1967；
∴长方形的长为x+x-2=26，宽为x+x-6=22，
∴ 长方形面积为26×22=572．

Answer 2

AB=x+x+(x+2)=3x+2
则AD=(x+2)+(x+2+2)=2x+6

所以长方形面积是(3x+2)(2x+6)
=6x²+22x+12
CD=AB=3x+2

所以阴影边长是(3x+2)-(x+4)=2x-2
所以面积是(2x-2)²

所以(x+4)²+(2x-2)²+(x+2)²+x²+x²+2²=6x²+22x+12
x²+8x+16+4x²-8x+4+x²+4x+4+2x²+4=6x²+22x+12
8x²+4x+28=6x²+22x+12

x²-9x+8=0
所以x=8

所以长方形6x²+22x+12=572
阴影(2x-2)²=196

Answer 3

解：（1）如图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x，则其余小正方形的边长如答图所示，根据题意得：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）．
解得：x=4．
所以长方形的面积为：BC×AB=[（x+2）+（x+3）][（x+2）+（x+1）]=（2x+5）（2x+3）=13×11=143．

（2）阴影部分面积为（x+3）2=72=49．

Answer 4

AB＝3x+2＝DC＝2x+4+6 x＝8 AB＝26 AD＝22 长方形的面积＝572﹙面积单位﹚
阴影部分正方形的面积＝﹙x+6﹚²＝14²＝196﹙面积单位﹚