Question

已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移

已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．
（1）利用图1证明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移过程中，在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB，AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
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Answer 1

解：

第一问很简单

因为等边△ABC

所以∠ACB=60°=∠F+∠CAF

因为∠F=30°

所以∠CAF=30°

所以AC=CF

又因为等边△ABC中AC=BC

所以CF=BC

即EF=2BC

 

证明：设当点E与点B重合时，A点落在DF上的M点，C点移动到N的位置，连接MA

由平移得ME平行且相等AB

∴四边形MEBA为平行四边形

∴EB平行且等于MA，MN∥AC

∴∠AMH=∠DFE=30°

又∵∠MEB=60°

∴∠DME=90°

∴∠NMF=90°-60°=30°

∴∠AHM=∠NMF=30°

∴∠AMH=∠AHM=30°

∴MA=AH

∴EB=AH．

 

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