Question

如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D，O是AB上一点，圆O过B，D两点，

且分别交AB，BC于E，F。求证AC是圆O的切线

Answer 1

因为是圆
所以OB=OD=半径
所以角ODB=角OBD（等腰）
又角平分线，所以角OBD=角DBC=角ODB
所以OD∥BC
又角C是90°，所以OD⊥AC
即，AC是圆的切线

追问

半径需要求证

追答

不需要求证啊，圆过B、D两点，就说明OB和OD是半径了

Answer 2

证明：连接OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；

望采纳，若不懂，请追问。

追问

半径需要求证，题目没有说明半径是bO

追答

O是AB上一点，B点又在圆上，说明OB是半径了，这是一题中考题~~加油吧~~若不懂，请追问~~