Question

点B.C.E.在同一条直线上，三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形。

点B.C.E.在同一条直线上，三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形。如图。AE与BD相交于点O连接CO.OC平分∠BOE嘛？请说明理由。

Answer 1

延长BA,ED交与点M

△MBE是个正三角形

明显可知道一些长度相等的边，在图上记为a，b，m

对△ABO与直线MDE 用梅涅劳斯定律得到：    BM/MA *AE/EO * OD/DB=1

                                                               =>     (a+b)/b * m/EO  * OD/m=1

                                                                =>    OD/OE=b/(a+b)`````````````(1)

对△EDO与直线MAB 用梅涅劳斯定律得到：    EM/MD *DB/BO * OA/AE=1

                                                               =>      (a+b)/a *  m/OB * OA/m=1

                                                                =>     OA/OB=a/(a+b)`````````````(2)

又∠ABD=∠AEB    => △ABO~△AEB   =>  AB^2=AO*AE  => a^2=AO*m

    ∠EBD=∠AEM    => △DEO~△DBE   =>  DE^2=DO*DB  => b^2=DO*m

                              上两式相比有   ：  AO/DO=a^2/b^2````````````````(3)

    式（1）比式（2） 代入式（3）得到： OB/OE=OA/OD * b/a=a/b=BC/EC

由角平分线定律知道    OC平分∠BOE

Answer 2

结论：OC平分∠BOE
证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC＝BC DC＝CE
又∠ACB＝∠ECD＝60°
∴∠ACE＝∠BCD＝120°
∴△ACE≌△BCD
∴∠CAE＝∠CBD（全等三角形的对应边相等）
∴A、B、C、O四点共圆（在线段同侧张有两个相等的角，那么这两个角的顶点和线段的两个端点在同一个圆上）
∴∠BOC＝∠BAC＝60°（在同圆中同弦所对的圆周角相等）
同理：D、E、C、O四点共圆
∴∠COE＝∠CDE＝60°
∴∠BOC＝∠COE
所以：OC平分∠BOE

Answer 3

因为那两个都是等边三角形