Question

完全不懂导数是什么意思

它的概念我一点都听不懂…不知它想表达什么有什么用…求个要多直观有多直观的解释TUT

Answer 1

函数在某点的导数就表示函数在该点的斜率，就是坡度。
比如函数是一座山的断面上边缘的那样子，我们以左端山脚下为原点建立坐标系，山上某点的高度就是一个对水平位置的函数，我们要修台阶的话，如果规定每个台阶都是一样宽的，肯定陡峭的地方台阶会高一点，平缓的地方，台阶就低一些。这个台阶高度，就是山高函数的导数，它就代表该位置的斜度、陡峭程度，如果某一段是水平的，那么台阶高度就是0，导数就是0，如果某一段是笔直的悬崖，那么要用非常非常高的台阶（在数学上，竖直的话，这里的导数就是正无穷大了）。
你把导数看成斜率就行了，就是把该点附近分出很小很小一段的时候，可以看成是一小段直线段，这时候就可以计算这里的斜度了，就是跟水平x轴的夹角的正切，就是函数在该点的导数。
函数在所有点的导数的集合构成了原函数的导函数。
对于一次函数，是一条直线，不论在哪里斜率都一样的，所以一次函数的导函数就是一个常数。

追问

你和yang_bigarm 都说得很好啊=A=

可惜百度知道只能奖励一个人么orz
谢谢你的解答~

追答

肿么办？要是手抖了，不知道有木有办法把奖励还给你。=A=

Answer 2

现在的数学课程，都是直接给你概念和解答，完全不管一个东西怎么来的，所以很多时候学生很难明白。导数这个概念你学不懂，就是这个缘故。

首先，你要弄清微积分是怎么来的，是牛顿为了求解物理问题而发明的。在发明微积分的过程中，这些概念并不是一蹴而就的，都是不断思考，不断做实验总结的，中间可能还有很多乱七八糟讲不清楚的想法，这都很正常。

物理里面有力、速度、加速度的概念，你应该从这些基本的概念出发去理解导数的意义。比如一个小车从斜坡上滑下来，你可以注意到小车的速度一直在增加，小车速度增加的快慢跟它受的力有关系，力越大，速度增加的越快。也就是说，力和速度的变化有关系，速度的变化率叫做加速度，加速度就是速度的导数。
你骑车下坡的时候，坡越陡，你下得越快，这说明加速度越大，速度变化得越快。如果把加速度说成是导数，而把速度看做是函数的话，那么就是导数越大，函数变化越快。

这样的例子还可以举很多个，你可以在很多的书里面找到这样的例子来理解这些概念，要记住高等数学的概念是和物理紧密结合的。

关于数学里这些基本概念怎么来的，推荐你去读2本书，都是国外很有名的数学家写的，比国内的老师讲得好太多了。

《古今数学思想》1-4卷
《什么是数学》

Answer 3

对一个函数求导数就是求那个函数各个点的瞬时变化率，然后计算的话，你要学会几个基础的求导，楼下已经给出了，你们教科书上也应该有，以后再复杂的求导数，都是根据这几个基础的算的出的，除开高等数学啊，高等数学有的就求不了了。

Answer 4

如果你学的是高中时代的导数的话，我觉得你只要知道导数所求的是曲线在某一点的斜率就行了。。。。然后只要掌握求导数的规则方法就可以应付考试了，主要还是多做题，掌握规律，才是王道啊。。。。。
（偷偷告诉你，一开始我也不懂，不过题做多了就发现。。。。只要会做题，概念神马的自然就懂了）

Answer 5

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 (注释： √ 表示 开方。）

a是一个常数，对数的真数，比如ln5 5就是真数
log对数 lognm 这里的n是指底数，m是指真数，当底数为10时，简写成lgm 当底数为e（e = 2.718281828459
是一个常数 数学中成为超越数 经常要用到）时，简写成lnm （如上面给你举的那个例子ln5）

sin，cos，tan，sec，cot，csc分别为三角函数 分别表示正弦、余弦、正切、正割、余切、余割。 正弦余弦是一对 正切余切是一对 正割余割是一对 这六个是最基本的三角函数

arc是指的反三角函数 比如反正弦Sin30°=0.5
则arcsin0.5=30°（角度制）=π/6（弧度制）
反正切 反余弦 反余切等等都是同一道理