Question

已知函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+pai/2)的最小正周期为π，求w的值

看了好多解法 但是看不懂

Answer 1

f(x)=sin²wx+√3sinwxsin(wx+pai/2)
=sin²wx+√3sinwxcoswx 【根据sin(π/2+α)=cosα】
=（1-cos2wx)/2 +√3/2*sin2wx 【根据公式 sin²α=(1-cos2α)/2, sinαcosα=1/2sin2α】
=√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx +1/2
= sin2wxcosπ/6-cos2wxsinπ/6+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
f(x)最小正周期T=2π/(2w)=π,w=1

追问

-1/2*cos2wx +1/2 我就是不懂这

追答

=（1-cos2wx)/2 +√3/2*sin2wx
=1/2-1/2*cos2wx+√3/2*sin2wx (乘法分配律，去括号）
下面加法结合律，调整顺序
就是
=√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx +1/2

Answer 2

解答：
将其化成y=Asin(wx+∅)的形式，周期为T=2π/|w|
f(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+pai/2)
=(1-cos2wx)/2+√3sinwx*coswx
=(1-cos2wx)/2+(√3/2)sin2wx
=sin2wx(√3/2)-cos2wx*(1/2)+1/2
=sin2wxcos(π/6)-cos2wx*sin(π/6)+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
∴ T=2π/|2w|=π
∴ |w|=1
∴ w=1或w=-1

Answer 3

(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+pai/2)
=(1-cos2wx)/2+根号3sinwxcoswx
=根号3/2 sin2wx-1/2cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
最小正周期为π，
2π/2w=π
w=1

追问

-1/2cos2wx+1/2 这个怎么做的

追答

降幂公式
sin^2x=(1-cos2x)/2

Answer 4

令wx=a
f（x）=sin²a+√3sinacosa=（1-cos2a）/2+√3/2sin2a
=1/2+√3/2sin2a-1/2cos2a
=sin（2a-π/6）+1/2
=sin（2wx-π/6）+1/2
根据题意
2π/2w=π
w=1

追问

1/2+√3/2sin2a-1/2cos2a

这里怎么做的

追答

f（x）=sin²a+√3sinacosa
因为1-2sin²a=cos2a 所以sin²a=2\(1-cos2a)
又因为2sinacosa=sin2a, 所以√3sinacosa=2\√3sin2a
得出式子：2\（1-cos2a）+2\√3sin2a 再把括号打开
得2\1-2\cos2a+2\√3sin2a= 2\1+2\√3sin2a-2\1cos2a