Question

物理 力学：一道有关滚动的滑轮题目,我这样做为什么不对?

题目：有一个质量m=5kg的物块挂在一个质量M=8kg，半径R=15cm的滑轮上。物块离地2m。问：释放物块后，物块落地时速度是多少？

我的解法：对于物块：mg-T=ma
对于滑轮：tau(力矩，我打不出那个字)=Iα=(0.5MR^2+MR^2)(a/R)
联立以上两式解得a=(2mg)/(3M+2)，再代入V=V0^2+2ax，就得到末速度V了。

但是这个方法算出来的末速度和用机械能守恒（mgh=0.5mV^2+0.5Iω^2）算出来的结果不一样。我这是哪里错了？请高人指教，感谢！！
题目及解法

Answer 1

1.滑轮的一端连物块，那另一端是什么？如果什么都没有的话，就是自由落体
2. 滑轮是否固定？
据我猜测，楼主是不是想说这玩意儿就像钓鱼时甩杆的鱼线绞盘一样？
如果是，就面临一个问题：绳子与滑轮连接处是否会打滑？那么我就假设不会吧（因为打滑的我也不会）
你用平行轴定理出错，平行轴定理是刚体绕一个Z轴转动，但是题中的滑轮应该是固定的吧？所以你方法一中的（0.5MR^2+MR^2)中的mr^2是等于0，这里出错了
另外：
对于这种固定圆盘是没有必要用平行轴定理的，平行轴定理一般应用在刚体绕不通过质心的轴(a)转动时的计算。也就是说，绕此轴(a)的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加

Answer 2

物体下落过程中收到绳子的拉力应该是个变量，不是固定的T，你上面做题的思路是把T当做定值考虑了，也许问题就出在这，加速度a也不是定值，所以类似题目还是能量守恒做比较保险。

追问

为什么拉力是变量呢？

追答

极限状态考虑如果滑轮不转对绳子的阻力和轮子转很快对绳子的阻力能一样么？

追问

一般不是把滑轮和绳子之间看做不打滑的吗？

追答

你可以提供一下在恒定拉力T作用下滑轮线速度与时间T的函数么？时间长了我不记得去了。
你可以先假定拉力T是恒定的，然后比较下在拉力T作用下滑轮线速度和下降物体的速度at是不是任意时刻都吻合（因为滑轮外圈线速度是和重物下降速度一致的这个是客观事实），如果不能就说明假设不成立，受到的拉力是变化的。这是一个我认为对的思路，你可以思考比较下，抛开书本很久了可能有的知识遗忘掉了，希望解答对你有帮助。

追问

T=转动惯性x角速度=转动惯性x半径x线速度

追答

你再查查公式看看 应该不是这个 你前面的是角动量的公式 后面是应该是除以半径和前面的相等

Answer 3

tao＝Ia没错
I 就是滑轮M的转动惯量，与m没关系。
(0.5MR^2+MR^2)是什么意思？

追问

(0.5MR^2+MR^2)转动惯性。0.5MR^2是滑轮重心的转动惯性，而绳子张力作用于滑轮边上一点，所以根据平行轴定力I'=Icm+md^2，这一点的转动惯性为(0.5MR^2+MR^2)。对吗？

追答

上个图吧。
否则弄不明白滑轮的运动状态。

追问

追答

【您错在转动惯量的计算上了】
题目中滑轮是绕质心（圆心）转动，实心圆盘转动惯量 I 就等于 0.5MR²。
●不用平行轴定理。
●平行轴定理用于转动中心不在质心的情况。
▲类似这样的题目，最简便的方法是用“机械能守恒”或“动能定理”解：不运动考虑过程，只考虑运动结果，不易出错。