Question

3x²＋（x²＋1分之6）的最小值是

求过程啊！！！！！！谢谢 T T

Answer 1

令x²＋1=t，由于x²≥0，所以t=x²+1≥1;x²=t-1
则原来的函数可转化为
f(t)=3(t-1)+(6/t)=3t+(6/t)-3
由均值不等式3t+(6/t)≥2√(3×6)=2√18=6√2
当且仅当3t=6/t,即3t²=6,也就是t=√2时取等号，此时x²=(√2)-1，x=√(√2-1)
∴f(t)=3(t-1)+(6/t)=3t+(6/t)-3≥(6√2)-3
即3x²＋（x²＋1分之6）的最小值是(6√2)-3

Answer 2

大学的吗？
对方程求导，倒数等于0时，是拐点，证明拐点是最小值即可。