Question

中考题解析

例如这道题：
（2011•凉山州）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i=
5 :3
，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=5 :6
．
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？
详情请见：
第二问的解释中：方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．S△ABE=S梯形CMND，这句话想不明白，为什么呢？烦请各位网友详细解释，这个问题有没有什么方法、小诀窍（例如：画图理解……这些）可以让我能够明白其中的缘由。谢谢了，奉上50分

Answer 1

已知的是大坝的横截面
要使修建大坝的土石方总体积不变，即大坝 的体积不变
因为大坝的宽度不变，
所以，大坝的横截面不变才能够使土石方总体积不变，

所以，S梯形MNAE=S梯形ABCD
因为有公共面积AECD，同时减去
就得到了S△ABE=S梯形CMND

希望对你有帮助。

追问

我的理解是，通过那个截面把大坝想象出来，然后知道两块阴影部分的体积相等(因为前后体积不变)，又因为那两块图形的体积相等，一个是S1h，一个是S2h，所以S1=S2，S△ABE=S梯形CMND

追答

是的，可以这么理解