不等式|x+2|-|x|≤1的解集
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解：先作出函数y1=|x+2|和y2=|x|的图像。如图
从图像中可以看出：
当x≤-2时，y1-y2=-2，
当x=-1时，y1-y2=0，
当x=-1/2时，y1-y2=1， （即：|AB|=(1/2)|OC|)
所以：不等式的解集为x≤-1/2
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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|x+2|-|x|≤1
分类讨论：
①x<-2时
-(x+2)-(-x)≤1
-2≤1
所以x<-2
②-2≤x≤0时
x+2-(-x)≤1
2x≤-1
x≤-1/2
所以-2≤x≤-1/2
③x>0时
x+2-x≤1
2≤1
所以这种情况无解
综上，x≤-1/2
分类讨论：
①x<-2时
-(x+2)-(-x)≤1
-2≤1
所以x<-2
②-2≤x≤0时
x+2-(-x)≤1
2x≤-1
x≤-1/2
所以-2≤x≤-1/2
③x>0时
x+2-x≤1
2≤1
所以这种情况无解
综上，x≤-1/2
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解：∵|x+2|-|x|=2，x≥0原式=2，-2＜x＜0,原式=2x+2，x≤-2原式=-2
∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解；
当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤-
1/2，即有-2＜x≤-
1/2；
当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为(-∞，-
1/2]
故答案为(-∞，-
1/2]
∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解；
当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤-
1/2，即有-2＜x≤-
1/2；
当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立，
综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为(-∞，-
1/2]
故答案为(-∞，-
1/2]
追问
x≥02x+2是怎么来的
来自：求助得到的回答
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x<-2 时-x-2+x<=1恒成立
-2<=x<0, x+2+x<=1 有-2<x<-1/2
x>=0 , x+2-x<=1 ,不成立
综上，x<=-1/2
-2<=x<0, x+2+x<=1 有-2<x<-1/2
x>=0 , x+2-x<=1 ,不成立
综上，x<=-1/2
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