Question

如图已知直线y=-3/4+3与x轴，y轴分别交与点A.B，

如图已知直线y=-3/4+3与x轴，y轴分别交与点A.B，以线段AB为直角边在第一象限内做等腰RT△ABC，∠BAC=90°（1）求△AOB的面积（2）求点C的坐标（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x，0）①请用x 代数式表示PB²、PC²
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出点P的坐标
．

Answer 1

　　是y=-3/4x+3吧？

　　解：依题意，A（4,0）.B（0,3）
　　因此，（1）△AOB的面积=1/2*OA*OB=1/2*4*3=6;
　　（2）AC所在直线方程为y=4/3（x-4），又因为等腰RT△ABC，∠BAC=90°
　　所以，点C的坐标是（7,4）；
　　（3）①PB²=x²+9，PC²=（x-7)²+16
　　②观察可知，P与原点（0,0)重合时，|PC-PB|的值最大.