Question

离散数学的一个简单的小问题... 解释明白加分

在命题逻辑里面有这样的一个式子~
（p→q)←→r 要把它化成主析取范式 第一步先得到
（¬p∧r)∨(q∧r)∨(p¬∧q∧¬r) 用蕴含和等价的代换式是怎么得到的？
还有p¬∧q 是怎么回事？ 非的符号怎么能出现在变量的后面？

Answer 1

等价等值式：A←→B <=> (A→B)∧(B→A)
蕴含等值式：A→B <=> ¬A∨B
－－－－
(p→q)←→r <=> ((p→q)→r)∧(r→(p→q))
<=> (¬(p→q)∨r)∧(¬r∨(p→q))
<=> (¬(¬p∨q)∨r)∧(¬r∨(¬p∨q))
<=> ((p∧¬q)∨r)∧(¬r∨¬p∨q) 再用∧对∨分配律
<=> ((p∧¬q)∧(¬r∨¬p∨q))∨(r∧(¬r∨¬p∨q)) 继续用分配律
<=> (p∧¬q∧¬r)∨(r∧¬p)∨(r∧q)
<=> (p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧r)∨(q∧r) 接下去对后面两个简单合取式用排中律、分配律，即可得到主析取范式

p¬∧q∧¬r是错误的，应该是p∧¬q∧¬r

追问

http://wenku.baidu.com/view/df6a4365783e0912a2162a40.html 这是我在百度文库找的教材，里面小项和大项的定义里面都出现了非符号放在析取与合取之前，这个教材里面写的是错了么~ 还是有两种写法？

追答

不只是∧与¬的前后问题，而是∧、¬后面是要直接带命题变项符号pqr之类的，或者带括号的公式，在上面的过程中已出现过。