Question

一个两位数,个位与十位上的数字互换位置后,新的与原来的之差是9的倍数，为什么？

急急负急急！！！

Answer 1

设原两位数十位数字为a,个位数字为b.则原两位数为10*a+b,新两位数十位数字为b,个位数字为a,则新两位数为10*b+a.两数相减,(10*b+a)-(10*a+b)=9*b-9*a=9*(b-a),b-a为整数,所以9*(b-a)为9的倍数.

Answer 2

设原来的十位数字是A，个位数字是B。则（10B+A）-（10A+B）=9B-9A=9(B-A）。所以差一定是9的倍数。

Answer 3

设个位为A十位为B 10B+A 互换后10A+B两者差为9A-9B
即9(A-B)所以得到的新放入两位数与原来的两位数之差是9的倍数

Answer 4

列个方程就出来了，互相减掉后得系数是9，所以是9的倍数