Question

如下图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P 、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直

如下图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P 、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直 线运动。已知点P沿AB运动，点Q沿边BC的延长 线运动，PQ与直线AC相交于点D。 1、设AP的长为x，S△PCQ的面积为S，求出S关于x的解析式
2、当AP长为何值时，S △PCQ=S三角形ABC？
3、作PE垂直AC于E，当点P,Q运动时，线段DE长度是否改变？证明你的结论。

Answer 1

作PF‖BC交AC或延长线与F，则AP=PF=CQ

∴êPFD≌êQCD ∴FD=CD= ∵AP=x

∴AE=EF= ∵AB=2 ∴AC=2

① 当点P在线段AB上时，CF=AC-CF=2 - x，FD= = -

∴DE=EF+FD=

② 当点P在AB的延长线上时，

∵CF=AC-CF= x-2 ,FD= = -

∴DE=EF-FD=

∴当P、Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于
3.答:当P和Q运动时，线段DE的长不改变,并且DE=(1/2)AB=1
证明:延长AC,由Q向AC的延长线作垂线,垂足为G
点P和Q分别做匀速运动且他们的速度相同,说明AP=CQ
在Rr△APE和Rt△CQG中
∵∠A=∠ACB=∠QCG=60°
∵AP=CQ(已知)
∴R△APE≌ Rt△CQG
∴AE=CG,PE=QG
在Rr△PED和Rt△DQG中
∵PE=QG(已证)
∠PDE=∠CDQ(对顶角)
∴Rr△PED≌ Rt△DQG
∴ DE=DG
∵ DC=DG-CG
∴DC=DE-AE
∴DE=AE+DC
∵AC=DE+AE+DC=2DE
∴DE=(1/2)AC=1

Answer 2

Answer 3

忘记了最关键的

Answer 4

可以给图吗