如图已知△ABC中，AB=AC ，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE =DB 求证AE=BE+BC
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证明：
延长DC到F，使CF=BD，再连接AF
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∴△ABD≌△ACF
故，AD=AF，
又∠ADB=60º
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF
AD=AE+DE，
DF=DB+BC+CF
又DE=DB，且∠ADB=60º
△DEB也是等边三角形。
∴DE=BE=DB=CF
AE+DE=BE+BC+DE
因此，AE=BE+BC.
延长DC到F，使CF=BD，再连接AF
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACF
∴△ABD≌△ACF
故，AD=AF，
又∠ADB=60º
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF
AD=AE+DE，
DF=DB+BC+CF
又DE=DB，且∠ADB=60º
△DEB也是等边三角形。
∴DE=BE=DB=CF
AE+DE=BE+BC+DE
因此，AE=BE+BC.
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