Question

线性代数问题：向量组的线性相关如何求。

Answer 1

证明：令k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0,有(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0，假设a1,a2,a3,a4线性无关，有k1=k3=-k2=-k4使之成立；若a1,a2,a3,a4线性相关，那么可能存在k1,k2,k3,k4使该式成立且每个向量前系数不为零，若不存在这样的k1,k2,k3,k4使k1+k4,k1+k2,k2+k3,k3+k4均不为零，则取k1=k3=-k2=-k4仍可使之成立。所以不论a1,a2,a3,a4是否线性相关，均存在不为零的k1,k2,k3,k4使k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0成立，所以b1,b2,b3,b4线性相关

Answer 2

令k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0，解出k有非零解就是线性相关。