Question

如图，在梯形ABCD中，AB||DC.E是BC中点。AE.DC的延长线相交于点F。连接AC、BF.。

如图，在梯形ABCD中，AB||DC.E是BC中点。AE.DC的延长线相交于点F。连接AC、BF.。
（1）求证：AB=CF
（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合。若角D=90度，请判断四边形ABFC的形状，并证明。

Answer 1

1、证明：
∵AD∥BC
∴∠CFE＝∠BAE，∠FCE＝∠ABE
∵E是BC的中点
∴BE＝CE
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴AB＝CF
2、菱形ABFC
证明：
∵AD∥BC，AB＝CF
∴平行四边形ABFC
∵△ADC沿AE折叠至△AEC，∠D＝90
∴∠AEC＝∠D＝90
∴AF⊥BC
∴菱形ABFC

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Answer 2

因为AB平行于CD
所以角EAB=角EFC
角EBA=角ECF
又因为E是中点,所以EC=EB
三角形EAB全等于三角形EFC
所以:AB=CF

若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合。若角D=90度，四边形ABFC是棱形.
因为AB与CF平行且相等,
所以:四边形ABFC是平行四边形,
又因为D与E重合.
所以CD=CE,角ACD=角ACE,AC=AC
三角形ACD全等于三角形ACE
角D=90度
所以角AEC=90度.
AE垂直于BC
所以四边形是棱形.