Question

有一列数,按一定规律排列成-1,2 ,-4 ,8 ,-16 32，-64 …… 其中某三个相邻的数的和是-76

有一列数,按一定规律排列成-1,2 ,-4 ,8 ,-16 32，-64 …… 其中某三个相邻的数的和是-768 ,这三个数各是多少？

Answer 1

按照数列规律，后一个数=前一个数 × (-2)
设这三个数的第一个数为X，则第二个数为-2X，第三个数为4X，那么
X+(-2X)+4X = 3X = -768
X = -256
-2X = 512
4X = -1024
这三个数分别为 -256、512、 -1024

追问

是否存在某三个相邻的数的和是2013？说明理由。

追答

这个我不用去算就知道不存在这样三个数，因为2013是单数，而题目给出的数列除了第一个-1是单数，其他的都是双数，双数相加是不可能为单数的。

Answer 2

解：设这三个相邻的数分别为：（-2)^(n-1),(-2)^n,(-2)^(n+1)，
则：（-2)^(n-1)+(-2)^n+(-2)^(n+1)=-768，即：（-2)^(n-1)(1-2+4)=-768,
解得：n=9
故：这三个相邻的数分别为：-256，512，-1024

Answer 3

数列通项公式为：An = (-2)^(n-1)

设这三个数为 An、A(n+1)、A(n+2)
则有
S = An + A(n+1) + A(n+2)
= (-2)^(n-1) + (-2)^n + (-2)^(n+1)
= (-2)^(n-1) * [1 + (-2) + (-2)^2]
= 3 * (-2)^(n-1) = 76

不可能的，三个相邻数的和一定是 3 的倍数。-76 肯定是错的！

Answer 4

-256/+512/-1024