Question

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Answer 1

Answer 2

第一.
f(x)=sin2x+cos2x
=(√2)sin(2x+(π/4))
1)
T=2π/2
-√2≤f(x)≤√2
2)

2kπ-(π/2)≤2x+(π/4)≤2kπ+(π/2)
16.
a⊥b
a*b=0
sinθ-2cosθ=0
sin²团绝θ+cos²θ=1
sinθ>0
cosθ>塌扮姿0
15.
f(x)=((√3)/2)cos2x-(1/2)sin2x
=cos(2x+(π/缺顷6))

Answer 3

第一题
函数f(x)=2sinx(cosx-sinx)+1
2sinxcosx-2sin平方x+sin平方x+cos平方x=cos平方x-sin平方x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=（根号2）*sin（2x+45°)
所以最小正周期=2π/2=π
令2kπ-π/2<2x+45°<2kπ+π/2,即2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4,即kπ-3π/8<x<kπ+π/8为递增区间.

第二题
向量a=(sinx,-2)与告纤b=(1,cosx)相互垂直,
sinx-2cosx=0
sinx=2cosx
所以,sinx=2/根号5,cosx=1/根号5

第三题
解：f(x)=(1-cos2x)/2+√3sinxcosx-1/2.
=√(3/2)sin2x-(1/2)cos2x.
=sin2xcosπ-cos2xsinπ.
=sin(2x-π/6).
(1) f(-.π/12)=sin(-2*π/12-π/亮世6).
=sin(-π/3).
=-√3/2.
(2)∵x∈[0,π/2] ∴-π/6≤2x-π/6≤5π/6.
f(x)=sin(2x--π/6)=sin(-π/袜键仿6)=-sinπ/6=-1/2.
=-1/2.
∴当x=0时,f(x)min=-1/2.

Answer 4

因为向量a与b垂直，所以昌哪茄点乘得：
(sinθ,-2)*(1,cosθ)=0
sinθ=2cosθ
且θ属于（0，π/2），sin^2θ+cos^2θ=1
解得耐察缓明：sinθ=2根号5/5，cosθ=根号5/5