Question

请你设计一种几何图形求1/2+1/2²+1/2³+1/2的4次方+.....+1/2的x次方的值

Answer 1

作一个边长为1的正方形，平分成两个矩形，再把其中一个矩形平分开，得到一个较小的正方形后重复平分……，记上各个矩形（正方形）的面积数值，如图。

最后是相等的两个很小很小的矩形（或正方形），面积各为1/2^x,

可以看出：1/2+1/2²+1/2³+1/2的4次方+.....+1/2的x次方=1-1/2的x次方。