Question

如图,AB为直线,OC是∠AOD的平分线

如图AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=三分之一∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB

求用∵（因为）∴（所以）答，本人初一学生，求解

Answer 1

解：
∵∠COE＝72
∴∠COD+∠DOE＝72
∵OC是∠AOD的平分线
∴∠AOD＝2∠COD
∵∠DOE=1/3∠BOD
∴∠BOD＝3∠DOE
∵直线AB
∴∠AOD+∠BOD＝180
∴2∠COD+3∠DOE＝180
∴2（∠COD+∠DOE）+∠DOE＝180
∴144+∠DOE＝180
∴∠DOE＝36
∴∠BOD＝3∠DOE＝108
∴∠EOB＝∠BOD-∠DOE＝108-36＝72°

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Answer 2

根据邻补角的定义，用∠DOB表示出∠AOD，然后根据角平分线的定义表示出∠COD，再根据∠COE的度数列式求解即可得到∠DOB的度数，代入计算即可求出∠DOE．
解：∵OC平分∠AOD，
∴∠COD= 12∠AOD= 12（180°-∠DOB），
又∵∠DOE= 13∠DOB，
∴∠COE=∠COD+∠DOE= 12（180°-∠DOB）+ 13∠DOB=72°，
解得∠DOB=108°，
∴∠DOE= 13∠DOB 13×108°=36°．
又∵，∠DOE=三分之一∠BOD∴∠EOB=72°