Question

如图,在△ABC中,AB>AC,AM是BC的中线,求证:AM>1/2(AB-AC)

Answer 1

延长AM到K，使得AM=MK
因为AM=MK,BM=MC（中线）,∠BMK=∠AMC(对顶角)
所以三角形AMC全等于三角形KMB
所以BK=AC
三角形ABK中，两边之差小于第三边
所以AK=2AM>AB-BK=AB-AC
这样就得出了所证明的结论

Answer 2

可延长AM到D，使MD=AM，连CD，则△ABM≌△DCM得AB=CD，进而在△ACD中利用三角形三边关系，证之．
解答：证明：延长AM到D，使MD=AM，连CD，
∵AM是BC边上的中线，∴BM=CM，
又AM=DM，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM≌△DCM，∴AB=CD，
在△ACD中，则AD＜AC+CD，
即2AM＜AC+AB，
AM＜12（AC+AB）．

Answer 3

和380098867相同,最基础的倍长中线即可