如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点 1

如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点1求证:四边形EFGH是平行四边形2当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形... 如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点 1 求证:四边形EFGH是平行四边形 2 当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?请证明 展开
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天堂蜘蛛111
推荐于2017-06-15 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
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(1)证明:因为E ,F ,G ,H分别是AD ,BD , BC ,AC的中点
所以EF ,FG ,HG ,EH分别是三角形ABD ,三角形BCD ,三角形ABC,三角形ACD的中位线
所以EF=1/2AB
EF平行AB
FG=1/2CD
HG=1/2AB
HG平行AB
所以EF平行HG
EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
(2)当AB=CD时 ,四边形EFGH是菱形
证明:因为FG=1/2CD(已证)
EF=1/2AB (已证)
AB=CD
所以FG=EF
因为四边形EFGH是平行四边形(已证)
所以四边形EFGH是菱形
隔壁老王sss
2014-09-04
知道答主
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解:(1)∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,
∴EF∥AB
EF=
GH∥AB
GH=AB
∴EF∥GH
EF=GH
∴EFGH是平行四边形(也可证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形);
(2)当四边形ABCD满足AB=DC时,EFGH是菱形,
∵AB=DC,
∴EF=EH,
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴EFGH是菱形。
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欢欢喜喜q
高粉答主

2017-06-15 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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1。证明:因为 E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点,
所以 EF//AB,且EF=AB/2,
HG//AB,且HG=AB/2.
所以 EF//HG,且EF=HG,
所以 :四边形EFGH是平行四边形 。
2。 当四边形ABCD满足一个条件“AB=CD"时,四边形EFGH是菱形.
证明:因为 E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点,
所以 EF=AB/2, HE=CD/2,
因为 AB=CD,
所以 EF=EH,
又 四边形EFGH是平行四边形 (已证),
所以 四边形EFGH是菱形.。
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百度网友4d7d651
2017-06-15 · TA获得超过606个赞
知道小有建树答主
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(1)
证明:E、F分别是AD、BD中点即EF是△ABD的中位线,EF∥AB,且EF=AB/2
同理HG∥AB,且HG=EF=AB/2,所以EF∥=HG,所以四边形EFGH是平行四边形。
(2)
当AB=CD时,EFGH是菱形。
证明:
由(1)可知EF=AB/2,EH=AD/2,
若AB=CD,则EF=EH,则平行四边形EFGH是菱形。
若平行四边形EFGH是菱形,则,EF=EH,则AB=AD
综上可知,当AB=CD时,EFGH是菱形。
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盍谷子00
2017-06-15 · TA获得超过187个赞
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试题答案:解:(1)证明:∵E、F分别是AD,BD的中点,G、H分别中BC,AC的中点,∴EF∥AB,EF=AB;GH∥AB,GH=AB.∴EF∥GH,EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形.(2)当AB=CD时,四边形EFGH是菱形. 理由:∵E、F分别是AD,BD的中点,H,G分别是AC,BC的中点,G、F分别是BC,BD的中点,E,H分别是AD,AC的中点,∴EF=AB,HG=AB,FG=CD,EH=CD,又∵AB=CD,∴EF=FG=GH=EH.∴四边形EFGH是菱形.
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