Question

初中数学............

Answer 1

（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
（1+3）×4

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
4+3×4

=（1+2+3+4）+（
0×1+1×2+2×3+3×4
）
…
（2）归纳结论：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（
1+2+3+…+n
）+[
0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n
]
=
n（n+1）
+
n（n+1）（n-1）

=×
n（n+1）（2n+1）