Question

如图，AD是三角形ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF平行AD交ED的延长线于点F（1

如图，AD是三角形ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF平行AD交ED的延长线于点F（1）猜想：EF与AC有怎样的关系？（2）证明你的猜想

Answer 1

EF平行且等于AC
如图：已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点，GF平行AD交ED的延长线于F。
解：因为：AD是ABC的中线，E为AB中点
所以：ED=1/2AC且ED//AC，即EF//AC
因为: EF//AC
所以：∠CGO=∠OFD
设GF与CB交于点O
因为： G为AC中点，GF//AD
所以： CO=OD
因为: ∠CGO=∠FOD
所以：△CGO与△FOD全等
所以: FD=CG
因为：CG=1/2AC
所以：FD=1/2AC
因为：EF=ED+FD=1/2AC+1/2AC
所以：EF=AC