Question

我高一学生，高一前期没有抓紧。所以我现在再复习必修一。遇到这个对数函数，我真没办法了…

Answer 1

(1) 定义域
对数函数的真数要求大于0，a^x-1>0，即a^x>1
下面要对a^x这个指数函数，进行分别讨论
当 0<a<1 时，x<0
当 a>1时， x>0

(2)单调性
利用(1)的结果来讨论
当 0<a<1 时，a^x-1，x<0，是单调递减函数；而loga(X)也是单调递减函数；所以f(x)=loga (a^x-1)为单调递增函数。
当 a>1 时，a^x-1，x>0，是单调递增函数；而loga(X)也是单调递增函数；所以f(x)=loga (a^x-1)为单调递增函数。
综上f(x)=loga (a^x-1)在定义域内为单调递增函数

(3)f(x)图像在y轴左侧
即x<0，从上面的讨论可知，此时 0<a<1

以上望采纳。谢谢！

Answer 2

你好，对数函数和指数函数一般要分a大于1与小于1分别讨论，因为单调性不同，第三问我不会，但是第一二问我对你的解答做了补充，希望能帮到你，加油吧
下面要对a^x这个指数函数，进行分别讨论
当 0<a<1 时，x<0
当 a>1时， x>0

(2)单调性
利用(1)的结果来讨论
当 0<a<1 时，a^x-1，x<0，是单调递减函数；而loga(X)也是单调递减函数；所以f(x)=loga (a^x-1)为单调递增函数。
当 a>1 时，a^x-1，x>0，是单调递增函数；而loga(X)也是单调递增函数；所以f(x)=loga (a^x-1)为单调递增函数。
综上f(x)=loga (a^x-1)在定义域内为单调递增函数

(3)f(x)图像在y轴左侧
即x<0，从上面的讨论可知，此时 0<a<1