模态究竟是什么?
模态是结构系统的固有振动特性。线性系统的自由振动被解耦合为N个正交的单自由度振动系统，对应系统的N个模态。每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
模态分析（modality）
模态分析的过程如果是由有限元计算的方法完成的，则称为计算模态分析；如果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别来获得模态参数的，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与振动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
1. 在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程：
（1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析
1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。
2）数据采集。SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。
3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。
（2）建立结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时域建模。根据阻尼特性及频率耦合程度分为实模态或复模态模型等。
（3）参数识别按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合域法，后者是指在时域识别复特征值，再回到频域中识别振型，激励方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相应的参数识别方法也不尽相同。并非越复杂的方法识别的结果越可靠。 对于目前能够进行的大多数不是十分复杂的结构，只要取得了可靠的频响数据，即使用较简单的识别方法也可能获得良好的模态参数；反之，即使用最复杂的数学模型、最高级的拟合方法，如果频响测量数据不可靠，则识别的结果一定不会理想。
（4）振形动画参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。
以上四个步骤是模态试验及分析的主要过程。而支持这个过程的除了激振拾振装置、双通道FFT分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的模态分析软件包。通用的模态分析软件包必须适合各种结构物的几何物征，设置多种坐标系，划分多个子结构，具有多种拟合方法，并能将结构的模态振动在屏幕上三维实时动画显示。
结构动力修改与灵敏度分析
结构动力修改（Structure Dynamic Modify——SDM）有两个含义：①如果机器作了某种设计上的修改，它的动力学特性将会有何种变化？这个问题被称为SDM的正问题。②如果要求结构动力学参数作某种改变，应该对设计作何种修改？这是SDM的反问题。
上述两个问题，如果局限在有限元计算模型内解决，其正问题是比较简单的，即只要改变参数重新计算一次就可以。其反问题就是特征值的反问题，由于结构的复杂性和数学处理的难度较大，目前在理论上还不完善。只有涉及雅可比矩阵的问题得到了比较完善的解决，相应的力学模型是弹簧质量单向串联系统或杆件经过有限元或差分法离散的系统。此外，特征值反问题的解决要求未修改系统计算的特征值及特征向量是精确的。因此，现在通常所指的SDM是指在试验模态分析基础上的。
不论是结构动力修改的正问题还是反问题，都要涉及针对结构进行修改。为了避免修改的盲目性，人们自然要问，如何修改才是最见成效的？换而言之，对一个机械系统，是进行质量修改，还是进行刚度修改？质量或刚度修改时，在机械结构上何处修改才是最灵敏部位，使得以较少的修改量得到较大的收获？由此，引出了结构动力修改中的灵敏度分析技术。目前较为常见的是基于摄动的灵敏度分析。
模态分析技术从20世纪60年代后期发展至今已趋成熟，它和有限元分析技术一起成为结构动力学的两大支柱模态分析作为一种“逆问题”分析方法，是建立在实验基础上的，采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。
若干关键问题
（1）什么是模态分析？
模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
（2）模态分析有什么用处？
模态分析的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：
1) 评价现有结构系统的动态特性
2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计
3) 诊断及预报结构系统的故障
4) 控制结构的辐射噪声
5) 识别结构系统的载荷
（3）模态试验时如何选择最佳悬挂点？
模态试验时，一般希望将悬挂点选择在振幅较小的位置，最佳悬挂点应该是某阶振型的节点。
（4）模态试验时如何选择最佳激励点？
最佳激励点视待测试的振型而定，若单阶，则应选择最大振幅点，若多阶，则激励点处各阶的振幅都不小于某一值。如果是需要许多能量才能激励的结构，可以考虑多选择几个激励点。
（5）模态试验时如何选择最佳测试点？
模态试验时测试点所得到的信息要求有尽可能高的信噪比，因此测试点不应该靠近节点。在最佳测试点位置其ADDOF(Average Driving DOF Displacement)值应该较大，一般可用EI(Effective Independence)法确定最佳测试点。
（6） 模态参数有那些？
模态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。
（7） 什么是主模态、主空间、主坐标？
无阻尼系统的各阶模态称为主模态，各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。
（8） 什么是模态截断？
理想的情况下我们希望得到一个结构的完整的模态集，实际应用中这即不可能也不必要。实际上并非所有的模态对响应的贡献都是相同的。对低频响应来说，高阶模态的影响较小。对实际结构而言，我们感兴趣的往往是它的前几阶或十几阶模态，更高的模态常常被舍弃。这样尽管会造成一点误差，但频响函数的矩阵阶数会大大减小，使工作量大为减小。这种处理方法称为模态截断。
（9） 什么是实模态和复模态？
按照模态参数（主要指模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态可以分为实模态和复模态。对于无阻尼或比例阻尼振动系统，其各点的振动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态；对于非比例阻尼振动系统，各点除了振幅不同外相位差也不一定为零或180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。
（10）模态分析和有限元分析怎么结合使用？
1）利用有限元分析模型确定模态试验的测量点、激励点、支持点（悬挂点），参照计算振型队测试模态参数进行辩识命名，尤其是对于复杂结构很重要。
2）利用试验结果对有限元分析模型进行修改，以达到行业标准或国家标准要求。
3）利用有限元模型对试验条件所产生的误差进行仿真分析，如边界条件模拟、附加质量、附加刚度所带来的误差及其消除。
4）两套模型频谱一致性和振型相关性分析。
5）利用有限元模型仿真分析解决实验中出现的问题。
（11）用试验模态分析的结果怎么修正有限元分析的结果？
1）结构设计参数的修正，可用优化方法进行。
2）子结构校正因子修正。
3）结构矩阵元素修正，包括非零元素和全元素修正两种。
4）刚度矩阵和质量矩阵同时修正。
在初学结构力学的时候，接触到她，感觉她就是一个很高深的东西，藏身于结构，神龙见首不见尾，不光在教科书中对他有大量的介绍，而且每次考试老师总会出几道题来考考我们，那时候的我，根本就没有对他进行深入的了解，只是机械的记住了如何计算他，如何应付考试。等到了研究生，接触了结构动力学，他出现的几率就大大增加了，在几本经典的结构动力学教材中，有大篇幅的介绍，感觉到既然有了大篇幅的介绍，肯定有其重要的意义。需要将他进行深入的了解。从物理上来讲，他是结构的固有特性，反应结构的本质属性，而从数学上来讲，他则是特征方程的根，通过求解，即可得到频率与振型，这里面不包括阻尼。
而现在，对于模态的理解，还是不能抓住其要领，模态究竟是什么？有很多人问我这个问题，我也在自问，这究竟是什么，我们要他能干什么？在一次模态学术会议上，针对此问题，张令弥老先生也对此作了解释，但还是没有真正的掌握他。一个结构，一个系统，他会有很多自振频率，这反应结构的特性，相对应他也有很多振型，振型是什么那？我自己的理解，就是结构在荷载作用下，最容易发生的变形，前提是在荷载的频率成分中包含这阶频率成分，因为只有和他的频率相同，才能发生共振，只有共振，才能使他在众多的频率中凸显出来。他与什么量有关那？刚开始的理解是，他只与结构的自身有关系，与外界是不搭界的。但后来发现他不仅与自身有关系，而且与边界条件有关系，但这个边界条件如何去理解那？这就要看你分析的对象了，比如一个杆，你要做他的模态，把他看成一个系统，那就不能对他进行约束，做出来就只与他自身有关。而当你对他进行约束以后，他就不是一个杆了，比如一端固定，一端自由，他就是一个悬臂结构，他又变成了另一个体系，所以我想，我们在分析影响他的因素的时候，不能考虑边界条件，这里‘他’很关键，他是一个杆，就是纯粹的一个杆，如果你给他增加了其他的约束，他则不再是一个杆，而成了另一个系统。所以结构的模态就是跟他自身有关系。在这里还有一个问题，就是与外界条件（载荷等）的关系问题，正如我题目所列的，operational modal analysis，这是现在很多的一个提法，也是国际上讨论的比较热的一个概念，他究竟是如何的一个概念那，在我的印象中，他就是考虑了工作的情况，这是对一个问题的细化，提法是对的，但从总的来讲，结构的模态只跟结构自身有关系，其他都是没有关系的，为什么我们要提出这个operational modal ，这归根到底还是结构本身发生了变化，而不是模态与其他的量发生的关系。
通过近期对广州塔在地震作用下结构的加速度响应数据进行分析发现，结构不管在荷载荷载作用下，除非结构自身发生了变化，不然在任何情况下，他的模态就是不变的。为什么会有分析中出现模态发生变化那，主要是由于在外界荷载作用下，结构本身或者是边界条件发生了变化，因此引起了结构模态的变化。对于结构健康监测来讲，假如你做的模态发生了变化，那就应该去找结构是否真的出现了问题，而不应该把此问题归结到荷载发生了变化。在分析中，也会出现一些模态不能被激发的现象，我们不能说是结构的特性变了，而只能说明我们的激励没有将该阶频率激发出来。
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