Question

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P（m,-1）（m>O),连接OP，将线段OP绕点O按逆时针

在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P（m,-1）（m>O),连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,且点M是抛物线y=ax²+bx+c的顶点。已知点A(1,0),若抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由

Answer 1

解：（1）∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM
∴∠POM=90°，OP=OM
过点P（m，-1）作PQ⊥x轴于Q，过点M作MN⊥y轴于N，
∵∠POQ+∠MOQ=90°
∠MON+∠MOQ=90°
∴∠MON=∠POQ
∴∠ONM=∠OQP=90°
∴△MON≌△OPQ
∴MN=PQ=1，ON=OQ=m
∴M（1，m）
∵m=1
∴M（1，1）