n!/n^n的级数收敛还是发散。判断过程。
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简单分析一下，答案如图所示
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利用比值判别法可解：由于
{(n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)]
= (n^n)/[(n+1)^n]
= 1/[(1+1/n)^n]
→ 1/e < 1 (n→∞)，
据比值判别法得知级数
∑[n!/(n^n)]
收敛。
{(n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)]
= (n^n)/[(n+1)^n]
= 1/[(1+1/n)^n]
→ 1/e < 1 (n→∞)，
据比值判别法得知级数
∑[n!/(n^n)]
收敛。
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