在三角形abc中，角c为90度，ad平分角cab，交bc于点d，de垂直ab于点e，若ab等于6，
在三角形abc中，角c为90度，ad平分角cab，交bc于点d，de垂直ab于点e，若ab等于6，你能否求出三角形bde的周长？...
在三角形abc中，角c为90度，ad平分角cab，交bc于点d，de垂直ab于点e，若ab等于6，你能否求出三角形bde的周长？
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周长=6cm
解
∵AD是∠CAB的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵∠C=∠AED=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴DE=CD,AC=AE
∵AC=BC,角C=90度，AB=6cm
∴勾股定理得
AC=BC=3√2cm
AE=3√2cm
∴BE=6-3√2
∵∠B=45°
∴∠BDE=45°
∴BE=ED=6-3√2
∴CD=6-3√2
∴BD=BC-CD=6√2-6
∴△BDE周长=6√2-6+6-3√2+6-3√2=6cm
解
∵AD是∠CAB的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵∠C=∠AED=90°
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴DE=CD,AC=AE
∵AC=BC,角C=90度，AB=6cm
∴勾股定理得
AC=BC=3√2cm
AE=3√2cm
∴BE=6-3√2
∵∠B=45°
∴∠BDE=45°
∴BE=ED=6-3√2
∴CD=6-3√2
∴BD=BC-CD=6√2-6
∴△BDE周长=6√2-6+6-3√2+6-3√2=6cm
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