Question

若一个函数关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x). 如何得来

若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称
f(x+a)=f(a-x)
f(x)=f(x-a+a)=f(a-x+a)=f(2a-x).
这是为什么？？

Answer 1

解：∵f(x)关于x=a对称，即与y轴的平行线为对称轴，
∴f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(a-x)=f(a+x)
∵x=a，
∴2x=2a
∴f(x)=f(2x-x)
=f[(2x)-x]
=f(2a-x)
∴f(x)=f(2a-x)

Answer 2

若函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称
则f(x+a)=f(a-x)【这个知道吧？】
那么f(a+(x-a))=f(a-(x-a))
即f(x)=f(2a-x)

Answer 3

一个函数关于x=a对称，就是在曲线上任意两点，如果它们的x值关于a对称则y值相同由此得到f(x+a)=f(a-x)，进一步化到f(x)=f(x-a+a)=f(a-x+a)=f(2a-x).