Question

初二数学，一二问，谢谢，

Answer 1

（1）连接CD。
在△ABC中，由∠ACB=90°，AC=BC知，△ABC为以∠ACB为顶角的等腰直角三角形。
由于D为AB中点，所以CD为△ABC的高线、中线和角平分线，
所以有AD=CD，∠A=∠DCB=45°，
又因ED⊥DF，所以有∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADC+∠CDE=∠EDF+∠CDE，
即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴DE=DF
证毕

（2）
由（1）证得DE=DF，而∠EDF=90°，所以△DEF是以∠EDF为顶角的等腰直角三角形，
所以有∠DEF=∠DFE=45°，
∵∠DEC=15°，
∴∠CEF=60°，
由△ADE≌△CDF得AE=CF，而AC=BC，所以有CE=BF=1cm，
在Rt△CEF中，
EF=CE/cos∠CEF=1/cos 60°=2cm