Question

有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，...，其中某三个相邻数的和是-1536，这三个数分别是？

Answer 1

1=(-2)^0
-2=(-2)^1
4=(-2)^2
…………
规律：从第1项开始，数值为2的 项数-1 次方，奇数项为正，偶数项为负。
设这列数构成数列{an}，通项公式an=(-2)^(n-1)
设连续三项(-2)ⁿ，(-2)^(n+1)，(-2)^(n+2)
(-2)ⁿ+(-2)^(n+1)+(-2)^(n+2)=-1536
(-2)ⁿ[1+(-2)+(-2)²]=-1536
3×(-2)ⁿ=-1536
(-2)ⁿ=-512
(-2)ⁿ=(-2)^9
n=9
(-2)^9=-512，(-2)^10=1024，(-2)^11=-2048
这三个数分别是-512、1024、-2048。

Answer 2

An+1 = (-2)*An
An + An+1 + An+2= An + (-2)*An + (-2)² An
= 3An
所以: 3An = -1536
An = -512
An+1= - 2*An=1024
An+2= 4*An=-2048
这三个数分别是-512、1024、-2048。

Answer 3

这是以1为首项、-2为公比的等比数列，设相邻的三项为-a/2、a、-2a，则有-a/2+a-2a=-1536，
解得a=1024，这三个数分别是-512、1024、-2048。