Question

有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电。经过下列操作，关于B球获得电荷量

有三个完全一样的金属球,A球带的电荷量为q,B、C球均不带电。B分别与A、C接触、分开，不断重复此过程，B球最终获得电荷量为q/4，这种说法对吗？为什么？

Answer 1

应该是 q/3, 从估算的方法看, 这种方法会让电荷在 A, B, C 之间均匀分布.....

也可以计算: 为了方便, 这里我们把 q 当作单位电量,
n=0, a(0) = 1, b(0) = 0, c(0) = 0
n=1, a(1) = 1/2, b(1) = 1/4, c(1) = 1/4
注意, 每次接触后, C 的电量是 (1 - a(n)) / 2, 即扣除掉 A 剩余的电量后, B/C 两球均分剩余电量
而下一次, 是 A 的电量是再和 B 均分 1 - c(n)......
a(n+1) = (1 - c(n)) / 2 = (a(n) + 1)/4
4a(n+1) = a(n) + 1
令 x(n) = a (n) - 1/3, 则有
4x(n+1) = x(n), x1 = a1 - 1/3 = 1/6
x(n) = 1/(6 * 4^(n-1))
a(n) = 1/3 + 1/(6*4^(n-1)).....
而 b(n) = c(n) = (1 - a(n))/2 = 1/3 - 1/(3*4^n)

显然, 随着 n 不断增加, a(n), b(n), c(n) 都迅速接近 1/3
n = 3 时, b(n) 与 1/3 的 相对误差仅有 1/64
n = 5 时, b(n) 与 1/3 的 相对误差已经是 1/4^5 = 1/1024, 仅有千分之一不到....
n = 10 时, 相对误差仅有百万分之一....

Answer 2

应该是q/3吧？