Question

高一数学必修一定义域问题

已知f(x+1)的定义域为[-1，1)，则f|(x+1)|的定义域为____
答案是(-3，1)请详细解释下。

Answer 1

f(x＋1)的定义域是：[－1，1]
则：
f(x＋1)中，x∈[－1，1]
则：
f(x＋1)中，x＋1∈[0，2]
得：
f(t)中，t∈[0，2]
所以：
f(|x＋1|)中，|x＋1|∈[0，2]，得：x∈[－3，1]
即：
f(|x＋1|)中，x∈[－3，1]
则：f(x＋1)的定义域是：x∈[－3，1]

追问

可是答案给的是开区间啊？

追答

f(x＋1)的定义域是：[－1，1)
则：
f(x＋1)中，x∈[－1，1)
则：
f(x＋1)中，x＋1∈[0，2)
得：
f(t)中，t∈[0，2)
所以：
f(|x＋1|)中，|x＋1|∈[0，2)，得：x∈(－3，1)
即：
f(|x＋1|)中，x∈(－3，1)
则：f(x＋1)的定义域是：x∈(－3，1)

Answer 2

题目你一定搞错了，原题应该是:

已知f(x+1)的定义域为[-1，1)，则f|(|x+1|)的定义域为____ 是不是？

解法如下：f(x+1)的定义域为[-1，1)，

设 t=x+1， 由x∈[-1，1)，

得t∈[0，2)， y=f（t）定义域 t∈[0，2)，

所以 f|(|x+1|)|中 |x+1|∈[0，2) 由此解得答案是(-3，1)

Answer 3

关于抽象函数的定义域，记住两句话就可以了：
1、定义域是x的取值范围
2、()里的取值范围一致.
应用上面两句话，这题应该这么做：
f(x+1)定义域为[-1，1），所以0=<x+1<2
所以0=<|x+1|<2
解得-3<x<1

Answer 4

因为 0<(x+1)<2
所以 0<|(x+1)|<2
得到 -3 <x<1